题目内容
12．已知命题p：?x∈（0，π），x≤sinx；q：函数f（x）=$\frac{1}{x}$，x≠0是奇函数，则下列结论正确的是（ ）| A． | p∨q是假命题 | B． | p∧q是真命题 | C． | p∧￢q是真命题 | D． | p∨￢q是假命题 |
分析 判断两个命题的真假，然后推出结果即可．
解答 解：命题p：?x∈（0，π），x≤sinx；令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
g（x）递减，g（x）的最大值＜0，
故sinx＜x，故命题p是假命题；
q：函数f（x）=$\frac{1}{x}$，x≠0是奇函数，是真命题；￢q是假命题；
p∨q是假命题，错误；p∧q是真命题，错误；p∧￢q是真命题，错误；p∨￢q是假命题，正确；
故选：D．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，导数的应用，考查计算能力以及复合命题的真假的判断．
练习册系列答案
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2．下列各选项中可以组成集合的是（ ）
| A． | 与2非常接近的全体实数 | |
| B． | 黄骅中学高一年级学习成绩好的所有学生 | |
| C． | 2016里约奥运会得金牌的所有中国运动员 | |
| D． | 与无理数π相差很小的数 |
17．若函数f（x）在区间A上，对?a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[$\frac{1}{e^2}$，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $（\frac{1}{e}，\frac{{{e^2}+2}}{e}）$ | B． | $（\frac{2}{e}，+∞）$ | C． | $（\frac{1}{e}，+∞）$ | D． | $（\frac{{{e^2}+2}}{e}，+∞）$ |
4．已知sin（α-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，则sin（π+2α）等于（ ）
| A． | $-\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{9}{25}$ | D． | $\frac{16}{25}$ |