Question

已知定义在实数R上的函数y＝f（x）不恒为零，同时满足f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0 时，一定有（    ）

　　A．f（x）＜－1

　　B．－1＜f（x）＜0

　　C．f（x）＞1

　　D．0＜f（x）＜1

 

Answer 1

答案：D
提示：

令x＝0，y＝0，由f（x＋y）＝f（x）f（y）知，，（舍去），因为若，则y＝f（x）恒为0．f（x）f（－x）＝f（x－x）＝f（0）＝1，∵  x>0时f（x）>1  ∴  0<f（－x）<1，即x<0时，0<f（x）<1．