Question

5．已知函数y=$\sqrt{{x^2}-9}$的定义域为集合A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求A∩B．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据根式函数有意义的条件可得x²-9≥0，从而可求集合A；
（Ⅱ）根据a的范围讨论可得集合B的范围，即可求得A∩B．

解答 解：（Ⅰ）令x²-9≥0，
∴x≥3或x≤-3，
所以A={x|x≥3或x≤-3}；
（Ⅱ）B={x|x-a＜0}={x|x＜a}
①若a≤-3时，A∩B={x|x＜a}；
②若-3＜a≤3时，A∩B={x|x≤-3}；
③若a＞3时，A∩B={x|x≤-3或3≤x＜a}．
综上所述：当a≤-3时，A∩B={x|x＜a}；
当-3＜a≤3时，A∩B={x|x≤-3}；
当a＞3时，A∩B={x|x≤-3或3≤x＜a}．

点评 本题主要考查了定义域及交集的求解，考查分类讨论的数学思想，属于基础试题．