Question

如图某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a，救生员现在在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒.

(1)分析救生员的选择是否正确；

(2)在AD上找一处C，使救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间.

Answer 1

解析：(1)不正确.

(2)解法一：设角BCD=α，（45°≤α≤90°）,则CD=300 cotα,BC=,AC=300-300cotα,

∴t==50+50(-cotα)=50+50·.

令k=看作点（0，3）与点（-sinα，cosα）连线的斜率，则由图形易知k_min=2,

∴t_min=50+100.

解法二：设CD=x,则t=8x²+(600-12t)x+8×300²+3 600t-36t²=0

Δ≥0t≥50+100.

当t=50+100时，x=75.

故当CD=75时，从A到B的时间最短.