题目内容
若命题“?x，y∈（0，+∞），都有（x+y）（
+
）≥9”为真命题，则正实数a的最小值是（ ）
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质求出式子（x+y）（
+
）的最小值即可得到结论．
| 1 |
| x |
| a |
| y |
解答：
解：∵（x+y）（
+
）=1+a+
+
，
且x，y∈（0，+∞），a为正实数，
∴1+a+
+
≥1+a+2
=1+a+2
=（1+
）2，
∵（x+y）（
+
）≥9为真命题，
∴（1+
）2≥9，
即1+
≥3，
∴
≥2，
即a≥4，
∴正实数a的最小值是4，
故选：B．
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| y |
| x |
| ax |
| y |
且x，y∈（0，+∞），a为正实数，
∴1+a+
| y |
| x |
| ax |
| y |
|
| a |
| a |
∵（x+y）（
| 1 |
| x |
| a |
| y |
∴（1+
| a |
即1+
| a |
∴
| a |
即a≥4，
∴正实数a的最小值是4，
故选：B．
点评：本题主要考查不等式的应用，利用基本不等式的解法求出式子的最值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
设F是双曲线
-
=1的右焦点，双曲线两渐近线分另．为l1，l2过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量
与
同向，则双曲线的离心 率e的大小为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| BF |
| FA |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|
设集合S={x|x2-2x-3≤0}，T={x|-1＜x≤4，x∈Z}，则S∩T等于 （ ）
| A、{x|0＜x≤3，x∈Z} |
| B、{x|0≤x≤4，x∈Z} |
| C、{x|-1≤x≤0，x∈Z} |
| D、{x|-1＜x≤3，x∈Z} |