题目内容

已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）
A．
2
2
B．
2
4
C．
3
4
D．
3
2
设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），则N（-acosα，-bsinα），
可得k1=
b(sinβ-sinα)
a(cosβ-cosα)
，k2=
b(sinβ+sinα)
a(cosβ+cosα)
，
|k1|•|k2|=|
b2(sin2β-sin2α)
a2(cos2β-cos2α)
|=
b2
a2
，
∴|k1|+|k2|≥2
|k1k2|
=
2b
a
?
2b
a
=1?e=
3
2
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．
（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）当
b
a
为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．

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