Question

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5。假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ。

Answer 1

解：（Ⅰ）记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件D，E，F， 则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件， 根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为 ； （Ⅱ）依题意可知ξ=0，1，2，3， ， ， ， ， 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 故。