Question

9．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且当x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，则f（log₂24）=（　　）

• A． $\frac{17}{10}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{13}{15}$
• D． -$\frac{14}{15}$

Answer 1

分析 2⁴＜24＜2⁵，可得log₂24∈（4，5）．由于定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），可得f（-x）=-f（x），周期T=4．利用奇偶性周期性经过变形即可得出．

解答 解：∵2⁴＜24＜2⁵，
∴log₂24∈（4，5）．
定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），
∴f（-x）=-f（x），周期T=4．
∴f（log₂24）=f（log₂24-4）=-f（4-log₂24）=-（${2}^{4-lo{g}_{2}24}$+$\frac{1}{5}$）=-（$\frac{16}{24}$+$\frac{1}{5}$）=-$\frac{13}{15}$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性、周期性、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．