Question

20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$a=\sqrt{3}，sinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，C=\frac{π}{6}$，则b=$\frac{3}{2}$或3．

Answer 1

分析 由sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$，结合a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$及正弦定理即可求b的值．

解答 解：∵sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$，
当B=$\frac{π}{3}$时，a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{π}{2}$，
由正弦定理可得，$\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得b=$\frac{3}{2}$，
当B=$\frac{2π}{3}$时，C=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{π}{6}$，由正弦定理可得：$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=3．
故答案为：$\frac{3}{2}$或3．

点评 本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题．