题目内容

17．$\int_{-1}^3{（4x-{x^2}）dx}$=$\frac{20}{3}$．

分析 根据微积分基本定理计算即可．

解答 解：$\int_{-1}^3{（4x-{x^2}）dx}$=（2x2-$\frac{1}{3}$x3）|${\;}_{-1}^{3}$=（18-9）-（2+$\frac{1}{3}$）=$\frac{20}{3}$，
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．

练习册系列答案
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7．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（3）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，说明理由．
8．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．
5．已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．
12．已知条件p：（1-x）（x+1）＞0，条件q：-1＜x≤1，则￢p是￢q的必要不充分条件．
2．已知函数f（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x2+c的图象过点（0，1），且在点（2，f（2））处的切线方程是6x-3y-7=0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．
9．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．求曲线C的直角坐标方程，并指出曲线的类型．
6．设一组样本数据与x1，x2，…，xn的平均数为$\overline{x}$，则这个样本的方差为s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，样本标准差s=$\sqrt{{s}^{2}}$．
7．已知a=lg2+1g3+1g4，则10a的值为24．

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