Question

9．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a-5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．
．

Answer 1

分析 （1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；
（2）根据C≠∅且C⊆（A∪B），得出$\left\{\begin{array}{l}{a-5≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，解不等式组即可．

解答 解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，
∴A∩B={x|3＜x＜7}，
A∪B={x|2≤x≤10}；
（2）由（1）知，
A∪B={x|2≤x≤10}，
当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），
须有$\left\{\begin{array}{l}{a-5≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，
解得7≤a≤10；
∴a的取值范围是7≤a≤10．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．