题目内容

已知ω＞0，函数 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上单调递减，则ω的取值范围是________．

$\text{[math]}$ ω≤ $\text{[math]}$
分析：根据题意，得函数的周期T= $\text{[math]}$ ≥π，解得ω≤2．又因为 $\text{[math]}$ 的减区间满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （k∈Z），而题中 $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．由此建立不等关系，解之即得实数ω的取值范围．
解答：∵x∈ $\text{[math]}$ ，ω＞0，
∴ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，
∴周期T= $\text{[math]}$ ≥π，解得ω≤2
∵ $\text{[math]}$ 的减区间满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，k∈Z
∴取k=0，得 $\text{[math]}$ ，解之得 $\text{[math]}$ ω≤ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ω≤ $\text{[math]}$
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．

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已知a＞0，函数f（x）=

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已知a＞0，函数f(x)=

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（Ⅲ）若在区间(0，

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，求正实数a的取值范围．

已知a＞0，函数f(x)=|

|．
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（Ⅱ）是否存在a，使函数y=f（x）在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
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