Question

7．设函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x²+1（x＞0），则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是①（填序号）．
①在区间（0，1），（1，2）内均有零点；
②在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点；
③在区间（0，1），（1，2）内均无零点，；
④在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点．

Answer 1

分析 根据函数零点判定定理即可判断．

解答 解：f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x²+1，
f（$\frac{1}{e}$）=ln$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{2{e}^{2}}$+1=-$\frac{1}{2{e}^{2}}$＜0
∴f（$\frac{1}{e}$）＜0，f（1）=$\frac{1}{2}$＞0，f（2）=ln2-2+1=ln2-1=ln2-lne＜0，
∴f（$\frac{1}{e}$）f（1）＜0，f（1）f（2）＜0，
故在区间（0，1），（1，2）内均有零点，
故答案为：①

点评 本题考查了函数零点的判断定理，属于基础题．