题目内容
6．在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）-1=0．（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．
分析 （1）由已知利用二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可得2cos2A+3cosA-2=0，解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．
（2）由已知及正弦定理可求a=2RsinA=$\sqrt{3}$，又利用余弦定理，基本不等式可得bc≤3，利用三角形面积公式即可得解三角形面积的最大值．
解答 （本题满分为12分）
解：（1）∵cos2A-3cos（B+C）-1=0．
∴2cos2A+3cosA-2=0，…2分
∴解得：cosA=$\frac{1}{2}$，或-2（舍去），…4分
又∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{3}$…6分
（2）∵a=2RsinA=$\sqrt{3}$，…（8分）
又∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc，
∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，…（10分）
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴三角形面积的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$． …（12分）
点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=ax与幂函数g（x）=xb“拼接”而成．
17．若数列{an2}是等差数列，则称数列{an}为“等方差数列”，给出以下判断：
①常数列是等方差数列；
②若数列{an}是等方差数列，则数列{an2}是等差数列；
③若数列{an}是等方差数列，则数列{an2}是等方差数列；
④若数列{an}是等方差数列，则数列{a2n}也是等方差数列，
其中正确的序号有（ ）
①常数列是等方差数列；
②若数列{an}是等方差数列，则数列{an2}是等差数列；
③若数列{an}是等方差数列，则数列{an2}是等方差数列；
④若数列{an}是等方差数列，则数列{a2n}也是等方差数列，
其中正确的序号有（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①②④ | C． | ①③④ | D． | ②③④ |
4．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则（ ）
| A． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{3π}{4}$ | B． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$ | C． | ω=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$ | D． | ω=$\frac{π}{3}$，φ=$\frac{π}{6}$ |