Question

已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量＝＋t.

(1)t为何值时，点P在x轴上？

(2)t为何值时，点P在第二象限？

(3)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

(4)求点P的轨迹方程．

Answer 1

∵＝＋t＝(1,2)＋t(3,3)

＝(1＋3t,2＋3t)，∴P(1＋3t,2＋3t)．

(1)∵P在x轴上，∴2＋3t＝0即t＝－.

(2)由题意得∴－<t<－.

(3)∵＝(3,3)，＝(1＋3t,2＋3t)．

若四边形ABPO为平行四边形，则＝，

∴而上述方程组无解，

∴四边形ABPO不可能为平行四边形．

(4)∵＝(1＋3t,2＋3t)，

设＝(x，y)，则

∴x－y＋1＝0为所求点P的轨迹方程．