题目内容
已知实数x，y满足
，若z=x+y，则z的取值范围是 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：
解：由约束条件
作出可行域如图，
联立
，解得A（2，1）．
联立
，解得B（4，2）．
由z=x+y，得y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小为2+1=3；
当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大为4+2=6．
∴z的范围是[3，6]．
故答案为：[3，6]．
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联立
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联立
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由z=x+y，得y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小为2+1=3；
当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大为4+2=6．
∴z的范围是[3，6]．
故答案为：[3，6]．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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