若数列{an}是首项为$\frac{1}{2}$.公比为a-$\frac{1}{2}$的无穷等比数列.且{an}各项的和为a.则a的值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．若数列{a_n}是首项为$\frac{1}{2}$，公比为a-$\frac{1}{2}$的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值为1．

分析由题意可得：$\frac{\frac{1}{2}}{1-（a-\frac{1}{2}）}$=a，化为：2a²-3a+1=0，解得a并验证即可得出．

解答解：由题意可得：$\frac{\frac{1}{2}}{1-（a-\frac{1}{2}）}$=a，
化为：2a²-3a+1=0，解得a=1或$\frac{1}{2}$，
a=$\frac{1}{2}$时，公比为0，舍去．
∴a=1．
故答案为：1．

点评本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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