题目内容

二面角α-MN-β的平面角为θ1,ABα,B∈MN,∠ABM=θ2(θ2为锐角),AB与面β所成角为θ3,则下列关系式成立的是(    )

A.cosθ3=cosθ1·cosθ2                        B.sinθ3=cosθ1·sinθ2

C.sinθ3=sinθ1·sinθ2                         D.cosθ3=sinθ1·cosθ2

答案:C

解析:过A作AH⊥β于H,作HO⊥MN于O,

连结AO,则AO⊥MN,

∠AOH为αMNβ的平面角,∠ABH为AB与β所成的角.

∵sinθ1=,sinθ2=,

∴sinθ1·sinθ2==sinθ3.

练习册系列答案
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精英家教网在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，
AB
AD
=
2
，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA，PB的中点．
（1）求二面角P-MN-D的大小；
（2）当
CD
AB
的值为多少时，△CDN为直角三角形．
如图，在三棱锥P-ABC中PA=BC=2
2
，AB=PC=AC平面PAC⊥平面ABC，PC⊥AC，AB⊥AC，点M，N分别在PA，CB上运动，PM=CN=a(0＜a＜2
2
)，
（Ⅰ）当a为何值时，MN的长最小？
（Ⅱ）当MN最小时，求二面角C-MN-A的余弦值．
已知四棱锥P-ABCD（如图）底面是边长为2的正方形．侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）直线PC与平面PBA所成角的正弦值为
3
3
，求PA的长；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角P-MN-Q的余弦值．
在四棱锥P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=
2
AD，直线PA与底面ABCD成60°角，M、N分别是PA、PB的中点．
（1）求证：直线MN∥平面PDC；
（2）若∠CND=90°，求证：直线DN⊥直线PC；
（3）求二面角P-MN-D的大小．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2
3
的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=2
6
，M，N分别为PB，PD的中点．
（1）证明：MN∥面ABCD；
（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的余弦值．

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