题目内容

若不等式 $数学公式$ 对任意的实数x＞0，y＞0恒成立，则实数a的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：不等式 $\text{[math]}$ 分离参数，再利用换元法，构造函数，利用导数法确定函数的最大值，从而可求实数a的最小值．
解答：不等式 $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，∴u′= $\text{[math]}$
令u′=0，∴t= $\text{[math]}$ （负值舍去）
∴函数在（0， $\text{[math]}$ ）上单调增，在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调减
∴t= $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴实数a的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查恒成立问题，涉及到两个变量，一般都是把它变成一个变量去考虑的，属于中档题．

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