题目内容
13．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（ ）| A． | 55 | B． | 52 | C． | 39 | D． | 26 |
分析 设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=$\frac{16}{29}$，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17．
解答 解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，
则${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d$=390，
解得d=$\frac{16}{29}$，
∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d
=4a1+58d
=4×5+58×$\frac{16}{29}$
=52．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2，抛物线y2=2px（p＞0）过点A，则该抛物线的方程为（ ）
| A． | y2=2x | B． | y2=x | C． | y2=$\frac{1}{2}$x | D． | y2=$\frac{1}{4}$x |
8．已知集合A={x∈N|x（2-x）≥0}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|0≤x≤2} | B． | {x|0＜x＜2} | C． | {0，1，2} | D． | {0，1} |
2．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，则（ ）
| A． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＞tanx0 | |
| B． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| C． | p是假命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| D． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0≥tanx0 |