题目内容

已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点 $数学公式$ ，则幂函数f（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：利用函数y=x^a的反函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，可知点（9， $\text{[math]}$ ）在函数y=x^a的图象上，由此代入数值即可求得．
解答：依题意，点 $\text{[math]}$ 在函数y=x^a的反函数的图象上，
则点（9， $\text{[math]}$ ）在函数y=x^a的图象上
将x=9，y= $\text{[math]}$ ，代入y=x^a中，
得 $\text{[math]}$ =9^a解得a=- $\text{[math]}$
则幂函数f（x）= $\text{[math]}$ ．满足题意．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数之间的关系，属于基础题．

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