题目内容

9．已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2016（x）等于（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2016（x）

解答 解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…
由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，
∵2016=4×504，
故f2016（x）=f4（x）=sinx
故选：A

点评 本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理

练习册系列答案
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