Question

已知p：∃x₀∈R，mx＋2≤0.q：∀x∈R，x²－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)．

A．[1，＋∞)                                       B．(－∞，－1]

C．(－∞，－2]                                     D．[－1,1]

Answer 1

A  解析　(直接法)∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：∃x₀∈R，mx＋2≤0为假，得∀x∈R，mx²＋2＞0，∴m≥0.①

由q：∀x∈R，x²－2mx＋1＞0为假，得∃x₀∈R，x－2mx₀＋1≤0，∴Δ＝(－2m)²－4≥0⇒m²≥1⇒m≤－1或m≥1.②

由①和②得m≥1.

答案　A