题目内容
下列结论中正确的是 ．
①命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠
“；
②从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为48；
③已知|
|=|
|=1，向量
与
的夹角为120°，且（
+
）⊥（
+t
），则实数t的值为-1；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．
①命题“若α=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
②从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为48；
③已知|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,平面向量及应用,概率与统计,简易逻辑
分析：由命题“若p则q”的逆否命题为“若非q则非p”，即可判断①；
考虑正方体的6个表面和6个对角面，从中任取3个顶点，即可判断②；
运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到t，进而判断③；
由线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，即可判断④．
考虑正方体的6个表面和6个对角面，从中任取3个顶点，即可判断②；
运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到t，进而判断③；
由线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，即可判断④．
解答：
解：对于①，命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠
”，则①正确；
对于②，从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，考虑正方体的6个表面和6个对角面，
各取3个顶点，即有4个直角三角形，共有12×4=48个直角三角形，则②正确；
对于③，已知|
|=|
|=1，向量
与
的夹角为120°，且（
+
）⊥（
+t
），即有
•
=1×1×cos120°
=-
，由（
+
）•（
+t
）=0，即
2+t
2+（1+t）
•
=0，即有1+t-
（1+t）=0，解得t=-1，则③正确；
对于④，线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强．则④错误．
故答案为：①②③．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
对于②，从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，考虑正方体的6个表面和6个对角面，
各取3个顶点，即有4个直角三角形，共有12×4=48个直角三角形，则②正确；
对于③，已知|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
对于④，线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强．则④错误．
故答案为：①②③．
点评：本题考查命题的四种形式及排列组合的运用，同时考查向量的数量积的定义和性质，以及相关系数的性质，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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| ||
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