如果a＜b.那么下列不等式可能正确的是( )A．a3＞b3B．a2＞b2C．lna＞lnbD．ea＞eb 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．如果a＜b，那么下列不等式可能正确的是（　　）

A．

a³＞b³

B．

a²＞b²

C．

lna＞lnb

D．

e^a＞e^b

分析根据不等式的基本性质，及指数函数，对数函数和幂函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．

解答解：∵a＜b，
y=x³为增函数，故a³＜b³，故A一定错误；
当a＜b＜0时，a²＞b²，故B可能正确；
当a＜0，或b＜0时，lna或lnb无意义，当0＜a＜b，时，lna＜lnb，故C一定错误；
y=e^x为增函数，e^a＜e^b，故D一定错误；
故选：B

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，基础题．

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20．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（2）求直线BB₁与平面AB₁M所成角的正弦值；
（3）求点C到平面AB₁M的距离．

18．f（x）=x²-lnx²，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），则α的取值范围为（　　）

A．

（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

B．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

C．

（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

D．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

15．方程x³-3x²-9x-5=0的实根个数是（　　）

2．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+2=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与曲线C的位置关系．

12．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）以原点O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$，若直线l与圆C交于A、B两点，求|AB|．

19．设函数f（x）=1-e^x，g（x）=lg（ax²-4x+1），若对任意x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（-∞，4]．

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow{b}$=（5，2），则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（　　）

17．已知{a_n}是公比为2的等比数列，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，b_n=na_n，则数列{b_n}的前n项和T_n=（n-1）2ⁿ+1．．

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