题目内容
已知函数f（x）满足下面关系：①f（x+1）=f（x-1）；②当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则方程f（x）=lgx解的个数是 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数．
解答：
解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数．
∵x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9．．
故答案为：9．
∵x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9．．
故答案为：9．
点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．
练习册系列答案
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设点（3，4）为奇函数y=f（x）图象上的点，则下列各点在函数图象上的是（ ）
| A、（-3，4） |
| B、（3，-4） |
| C、（-3，-4） |
| D、（-4，-3） |
已知正△ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB上的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）
| A、2π | ||
B、
| ||
| C、3π | ||
D、
|