题目内容
18．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinA），若$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，且满足（2a-c）cosB=bcosC，则△ABC的形状是（ ）| A． | 等腰直角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 等边三角形 | D． | 直角三角形， |
分析 $\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，可得bsinB=asinA，可得b2=a2，即b=a．又满足（2a-c）cosB=bcosC，可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，可得cosB=$\frac{1}{2}$，解得B即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，∴bsinB=asinA，∴b2=a2，即b=a．
又满足（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，解得B=$\frac{π}{3}$，
则△ABC的形状是正三角形．
故选：C．
点评 本题考查了和差公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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