Question

是否存在互不相等的三个实数a，b，c使它们同时满足下列条件：①a，b，c成等差数列；②a＋b＋c=6；③将a，b，c适当排列后成等比数列．若存在求出来，不存在说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：假设在满足条件的a，b，c由①知2b=a＋c代入②得b=2． 设a=2－d，c=2＋d，d≠0． ∵， ∴a，b，c不可能成等比数列． 若b，a，c成等比数列，则，即．∴，∵d≠0，∴d=6．于是a=－4，b=2，c=8．若b，a，c成等比数列，同理可求d=－6，a=8，b=2，c=－4．故满足条件的a，b，c有两组，分别是a=－4，b=2，c=8和a=8，b=2，c=－4．