题目内容

已知函数上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.

解：（1）由题意……………………1分
因为上为增函数
所以上恒成立，………………3分
即
所以……………………5分
当k=1时，恒大于0，
故上单增，符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.……………………6分
（2）设

令………………8分
由（1）知k≤1，
①当k=1时，在R上递增，显然不合题意………9分
②当k<1时，的变化情况如下表：

x

k
(k,1)
1
(1,+)

+
0
－
0
+

↗
极大

↘
极小

↗
……………………11分
由于图象有三个不同的交点，
即方程
也即有三个不同的实根
故需即………………13分
所以解得
综上，所求k的范围为.……………………15分

解析

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上为增函数
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=
π
8
对称
④将函数f（x）的图象向右平移
π
2
个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
其中正确的结论是
③
③
．（写出所有正确结论的序号）
（2012•河南模拟）已知函数y=f （x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，
f (x1)-f (x2) 
x1-x2
＞ 0，给出如下命题：f（2a-x）=f（x）
①f（3）=0    
②直线x=-6是y=f（x）图象的一条对称轴   
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为（　　）
（理科做）已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（1）求实数a的值；
（2）当-1＜m＜0时，判断方程f（x）=2g（x）+m的解的个数，并说明理由；
（3）设函数y=f（bx）（其中0＜b＜1）的图象C1与函数y=g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N．证明：曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行．
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间[]上为增函数
B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称
D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间[]上为增函数
B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称
D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网