Question

(08年四川卷理)已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围．

Answer 1

解析：似曾相识．通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分．本卷后三难中，压轴题最熟最易入手．

（Ⅰ）

是函数的一个极值点．

（Ⅱ）由（Ⅰ），．

　　　

令，得，．

和随的变化情况如下：

	增	极大值	减	极小值	增

的增区间是，；减区间是．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．

　　　∴，．

　　　又时，；时，；

　　　可据此画出函数的草图（图略），由图可知，

当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为．

点评：压轴题是这种难度吗？与前两年相比档次降得太多了．太常规了，难度尚不及20题和21题．天上掉馅饼了吗？此题当为漏掉定义域者戒．