Question

求函数f（x）=4^x-3•2^x+3（-1≤x≤3）的最小值和最大值．

Answer 1

分析：用换元法，设2^x=t，将求原函数最值问题转化为求关于t的二次函数的最值问题．但要注意先利用指数函数的单调性求t的取值范围，即二次函数的定义域，再利用配方法求二次函数最值即可

解答：解：令2^x=t，
∵-1≤x≤3，
∴2^-1＜2^x＜2³，
∴t∈[

1

2

，8]
则f(x)=g(t)=t2-3t+3=(t-

3

2

)2+

3

4

，t∈[

1

2

，8]
由二次函数性质f(x)max=g(8)=43，f(x)min=g(

3

2

)=

3

4

点评：本题考察了换元法求函数的最值，解题时要熟练的掌握指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，提高自己运用转化化归思想方法的能力