题目内容

14．已知a=log0.50.3，b=log30.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵a=log0.50.3＞1，b=log30.5＜0，0＜c=0.50.3＜0.50=1
∴b＜c＜a．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．若复数z满足$\frac{z}{1-i}$=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（　　）
A．-2B．2C．2iD．-2i
5．已知抛物线G：y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（1）当直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$时，|AB|=16．求抛物线G的方程；
（2）对于（1）问中的抛物线G，若点N（3，0），求证：|AB|-2|MN|为定值，并求出该定值．
2．当x≠1且x≠0时，数列{nxn-1}的前n项和Sn=1+2x+3x2+…nxn-1（n∈N*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+…+xn（n∈N*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+xn=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x2+x3+…+xn）′=（$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$）′，从而得到：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=$\frac{1-（n+1）{x}^{n}+n{x}^{n+1}}{（1-x）^{2}}$，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+${C}_{n}^{1}$x+C${\;}_{n}^{2}$x2+…+C${\;}_{n}^{n}$xn出发，可以求得，Sn=1×2×C${\;}_{n}^{1}$+2×3×C${\;}_{n}^{2}$+3×4×C${\;}_{n}^{3}$+…+n×（n+1）×C${\;}_{n}^{n}$（n≥4）的和为n（n+3）2n-2（请填写最简结果）
9．已知函数$f（x）=lnx-\frac{x+a}{x}$．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：x＞0时，$\frac{1}{x+1}＜\frac{ln（x+1）}{x}＜1$；
（Ⅲ）比较三个数：${（\frac{100}{99}）^{100}}$，${（\frac{101}{100}）^{100}}$，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．
19．雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米．某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图如图1：

（Ⅰ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图如图2；
组别PM2.5浓度（微粒、立方米）频数（天）频率
第一组（0，25]50.25
第二组（25，50]100.5
第三组（50，75]30.15
第四组（75，100]20.1
（Ⅱ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+y+$\sqrt{2}$=0相切．A，B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E，F两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
3．设复数z满足（1-i）z=|1+$\sqrt{3}i}$|（i为虚数单位），则$\overline z$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知函数f（x）=|x+1-2a|+|x-a2|，a∈R．
（Ⅰ）若f（a）≤2|1-a|，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，求实数a的取值范围．

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