Question

15．证明锐角三角形中正弦定理成立，即在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，求证$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$．

Answer 1

分析 通过三角函数定义法证明即可．

解答 证明：
在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H，
CH=a•sinB，
CH=b•sinA，
∴a•sinB=b•sinA，

得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，同理，在△ABC中，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
因为同弧所对的圆周角相等，
所以 $\frac{c}{sinC}$=2R，
即 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R（2R三角形外接圆的直径），从而得证．

点评 本题考查正弦定理的证明，本题的解答方法比较多，可以利用向量法证明，也可以利用分类讨论证明，属于基础题．