Question

已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.

　（1）展开式中所有的的有理项为第几项？

　（2）求展开式中系数最大的项.

 

Answer 1

【答案】

（1）的有理项为第1，5，9项。（2）所求项分别为和.

【解析】

试题分析：（1）展开式前三项的系数分别为

.

由题设可知：，解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

　当ｎ＝8时，＝.

　据题意，4－必为整数，从而可知必为4的倍数，

而0≤≤8，∴＝0,4，8.

　　故的有理项为第1，5，9项。

（2）设第＋1项的系数最大，显然＞0，

故有≥1且≤1.

∵＝，由≥1，得≤3.

∵＝，由≤1，得≥2.

∴＝2或＝3，所求项分别为和.

考点：二项展开式的通项公式，等差数列的概念，简单不等式解法。

点评：中档题，本题主要考查二项展开式的通项公式，等差数列的概念，简单不等式解法。解答思路比较明确，对计算能力要求较高。