Question

(1)若|z|＝1且≥1，求复数z的辐角主值的取值范围；

(2)复数的辐角分别为α，β，γ，又＝2－k，且＝0，问k为何值时，cos(β－γ)分别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)∵|z|＝1，∴可推得．令z＝cosθ＋isinθ，θ∈[0，2π)，则有，即cos2θ≤，即． 　　(2)设＝cosα＋isinα，＝k(cosβ＋isinβ)，＝(2－k)(cosγ＋isinγ)，则 　　 　　 　　由条件0≤k≤2，若k＝0或2代入③均得4＝1，故不可能． 　　∴0＜k＜2．由③可得cos(β－γ)＝． 　　∵0＜k＜2，∴0≤．又－1≤cos(β－γ)≤1，∴－1≤cos(β－γ)≤－．∴cos(β－γ)的最大值是－，这时k＝1；cos(β－γ)的最小值是－1，这时．