Question

6．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=$\frac{8}{17}$，α，β均为锐角，则cosβ=$\frac{84}{85}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），sinα的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵α、β为锐角，
∴α+β∈（0，π），
∵cos（α+β）=$\frac{8}{17}$＞0，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{15}{17}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{8}{17}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{15}{17}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{84}{85}$．
故答案为：$\frac{84}{85}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．