Question

已知集合A＝{x∈R|ax²－3x＋2＝0，a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

集合A是方程ax²－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．

(1)A是空集，即方程ax²－3x＋2＝0无解，得∴a>，

即实数a的取值范围是(，＋∞)．

(2)当a＝0时，方程只有一解，此时A中只有一个元素；

当a≠0时，应有Δ＝0，

∴a＝，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，

∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和.

(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥}.