Question

已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的取值。

 

Answer 1

（1）,单调递减区间；（2）当时，取得最大值，当时，取得最小值．

【解析】

试题分析：（1）由周期公式即可求出周期，令 ，，解出所在的区间就是单调递减区间；（2）先根据图像左右平移变换求出函数的解析式，根据复合函数值域求法，先由的范围求函数内函数的范围，再结合正弦函数图像，求出函数的最值及相应的值．

试题解析：（1）因为

所以 2分

， 4分

即

所以函数在区间单调递减 6分

（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

所以 8分

因为，所以，

当时，即时，取得最大值 10分

当时，即时，取得最小值 12分

考点：正弦函数周期公式；正弦函数的单调性；图像变换；正弦函数图象与性质