Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x²）＞f（x），则x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-2，1）
• C． （-1，2）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的定义域不同，函数f（x）不同，分析函数的单调性，由题意可得函数f（x）在R上是单调性增函数，利用单调性转化为不等式问题求解．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，
当x≤0时，函数f（x）=-x²，在x≤0上是增函数，
当x＞0时，函数f（x）=lg（x+1），在x＞0上是增函数，
在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$在R上是单调递增．
又f（2-x²）＞f（x），
∴x＜2-x²
解得-2＜x＜1．
故选B．

点评 本题主要考查了函数的单调性和不等式的解法，属于基础题．