题目内容
计算(
+tan1°)(
+tan2°)…(
+tan29°)=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
229
229
．分析：由1°+29°=30°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值列出关系式，整理得到
（tan1°+tan29°）=1-tan1°tan29°，然后将所求式子的第一项与最后一项，第二项与倒数第二项，…，第14项与第16项结合，同理将整理的式子及tan15°的值代入，抵消合并后即可得到结果．
| 3 |
解答：解：由tan（1°+29°）=tan30°=
=
，得到
（tan1°+tan29°）=1-tan1°tan29°，
同理得到
（tan2°+tan28°）=1-tan2°tan28°，…，
（tan14°+tan16°）=1-tan14°tan16°，
又tan15°=tan（45°-30°）=
=2-
，
∴原式=[（
+tan1°）（
+tan29°）][（
+tan2°）（
+tan28°）][（
+tan3°）（
+tan27°）]…（
+tan15°）=[3+
（tan1°+tan29°）+tan1°tan29°][3+
（tan2°+tan28°）+tan2°tan28°]…（
+tan15°）=414×2=229．
故答案为：229
| tan1°+tan29° |
| 1-tan1°tan29° |
| ||
| 3 |
| 3 |
同理得到
| 3 |
| 3 |
又tan15°=tan（45°-30°）=
1-
| ||||
1+
|
| 3 |
∴原式=[（
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故答案为：229
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，将所求式子括号中的角之和为30°的两项结合是解本题的关键．
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