Question

求中心在原点，以坐标轴为对称轴，离心率为，且过点M（－4，）的椭圆方程。

                                              

Answer 1

解：若椭圆焦点在x轴上，则设方程为

        

         将M点坐标代入方程得到：

         解方程组：

         解得：   因此椭圆方程为：

         若椭圆焦点在y 轴上，则设方程为：

         同上可得：

         将M点坐标代入这个椭圆方程中得到：

         解方程组：得到

         因此椭圆方程为

解析:

由题意随圆为标准方程，但焦点不明确，故而要考虑焦点在x轴或y轴的两种可能；由离心率可得含a、b的一个方程，再由点M 的坐标满足椭圆方程得出a、b的另一个方程，解方程组求出a、b就可得到椭圆方程。