题目内容
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.
(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)若BC＝3，求三棱锥D－BC1C的体积．
(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，
因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点．
因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A.
OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，
所以AB1∥平面BC1D.
(2)解析：因为三棱柱ABC－A1B1C1，所以侧棱CC1∥AA1，
又因为AA1⊥底面ABC，所以侧棱CC1⊥底面ABC，
故CC1为三棱锥C1－BCD的高，A1
A＝CC1＝2，
所以S△BCD＝
S△ABC＝
＝
.
所以VD－BCC1＝VC1－BCD＝
CC1·S△BCD＝×2×＝1.
练习册系列答案
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，
是不同的直线，
，
是不同的平面，且
． 则“
，则它的对角线长
，每个面的对角线长为 ，表面积为
，体积为
B．
C．
D．
，
，且
.
的值；
，
，求
.