Question

若a=0.4⁵，b=5^0.4，c=3lg2-2lg3 则a，b，c的大小顺序是

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：由指数函数y=0.4^x和y=5^x的单调性可得0＜a＜1，b＞=1，由对数的运算性质和对数函数的单调性可得c＜0，故可得答案．

解答：解：由指数函数y=0.4^x为单调递减的函数可知0＜a=0.4⁵＜0.4⁰=1，
同理，由y=5^x单调递增可知b=5^0.4＞5⁰=1，
而c=3lg2-2lg3=lg8-lg9=lg

8

9

＜lg1=0，
故c＜a＜b
故答案为：c＜a＜b

点评：本题考查数值大小的比较，利用函数的单调性来比较是解决问题的关键，属基础题．