Question

8．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜3的解集为（　　）

• A． （-∞，$\sqrt{7}$）
• B． （-∞，3）
• C． （-∞，1）∪[2，$\sqrt{7}$）
• D． （-∞，1）∪[2，3）

Answer 1

分析 利用分段函数，列出不等式转化求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜3，可得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{3{e}^{x-1}＜3}\end{array}\right.$，解得x＜1．
$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{lo{g}_{2}（{x}^{2}-1）＜3}\end{array}\right.$，解得2≤x＜3．
则不等式f（x）＜3的解集为：（-∞，1）∪[2，3）．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的应用，指数与对数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．