Question

3．由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{31}$
• C． $\sqrt{33}$
• D． $4\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．

解答 解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，
此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得 m=$\frac{|4+2+2|}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
由勾股定理求得切线长的最小值为$\sqrt{32-1}$=$\sqrt{31}$．
故选B．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小．