Question

定义运算a*b=，例如，1*2=1，则函数f（x）=x²*（1-|x|）的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：分析：根据定义a*b=化简函数f（x）=x²*（1-|x|）为分段函数，为了计算的方便则令t=|x|化简成关于t的分段函数，根据函数的单调性求其最大值即可．
解答：解：由题意知
∵a*b=
∴函数f（x）=x²*（1-|x|）可化简为：
令t=|x|得：
∴要求原分段函数的最大值，只需求的最大值
即：
又∵函数f（t）在区间[0，]上单调递增函数，在区间（，+∞）上单调递减函数，
∴f（t）的最大值在t=时取得，即
故答案为：．
点评：本题主要考查两点，一点是对新定义的理解，二点是利用函数单调性求分段函数的最值，属于中档题型．