Question

若圆（x-2）²+y²=2与双曲线

x2

α2

-

y2

b2

=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是

2

．

Answer 1

分析：求出双曲线渐近线方程，利用圆（x-2）²+y²=2与双曲线

x2

α2

-

y2

b2

=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，建立方程，可得几何量之间的关系，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0
∵圆（x-2）²+y²=2与双曲线

x2

α2

-

y2

b2

=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，
∴

|2b|

b2+a2

=2
∴b=c
∴a²=b²+c²=2c²
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

2

故答案为：

2

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的几何性质，利用点线距离等于半径建立方程是关键．