题目内容
A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|3＜x＜5}．则能使A∪B=B成立的实数a的取值范围是（ ）A．{a|2≤a＜3}
B．{a|2＜a＜3}
C．{a|2≤a≤3}
D．{a|a≥2}
【答案】分析：已知A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|3＜x＜5}，A∪B=B，可得A⊆B，根据子集的性质进行求解；
解答：解：∵A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|3＜x＜5}．则能使A∪B=B成立，
∴A⊆B，
若A=∅，可得a+2≤2a-1，解得a≥3；
若B≠∅，可得
解得2≤a＜3，
当a=2可得A={x|3＜x＜4}，满足A是B的子集，
综上a≥2，
故选D；
点评：此题主要考查并集及其运算，容易出错的地方是：B等于空集的情况容易漏掉，是一道好题；
解答：解：∵A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|3＜x＜5}．则能使A∪B=B成立，
∴A⊆B，
若A=∅，可得a+2≤2a-1，解得a≥3；
若B≠∅，可得
解得2≤a＜3，当a=2可得A={x|3＜x＜4}，满足A是B的子集，
综上a≥2，
故选D；
点评：此题主要考查并集及其运算，容易出错的地方是：B等于空集的情况容易漏掉，是一道好题；
练习册系列答案
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若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则满足A∪B=B的所有a的集合是（ ）
| A、{a|1≤a≤9} | B、{a|6≤a≤9} | C、{a|a≤9} | D、∅ |