Question

12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96$\sqrt{3}$，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． 16
• C． $16\sqrt{3}$
• D． 32

Answer 1

分析 设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，利用体积96$\sqrt{3}$=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{x}^{2}$×x，解得x．其左视图为矩形．

解答 解：设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，
则体积96$\sqrt{3}$=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{x}^{2}$×x，解得x=4．
其左视图为矩形，边长分别为4，4$\sqrt{3}$，
可得面积S=4×4$\sqrt{3}$，
=16$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了正六棱柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．