Question

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的部分图象求出A、T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式；
（2）求出x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]时f（x）的值域即可．

解答 解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，
A=$\sqrt{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$=4×（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=π，
解得ω=2；
由五点法画图知f（-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$sin（2×（-$\frac{π}{6}$）+φ）=0，
∴2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，
解得φ=$\frac{π}{3}$；
∴函数y=f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
（2）当x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{3}$，-$\frac{2π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
∴$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]，
即f（x）的值域是[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．